連立方程式を解くことと逆行列

方程式を解く

　簡単な1元1次方程式を解くことを考え，これを一般化して連立n元1次方程式を解きたい．

　簡単な1元1次方程式$x+1 = 4$を解いてみる．中学レベルでは$+1$を右辺へ移項して$x = 3$として解を得る． しかし，連立方程式は移項するだけでは解けない．具体的には，変数$xやy$を消去して解を求めていた． つまり移項は一般的な方程式の解き方ではない．

　どう解くかというと，逆写像を計算して解く．$x+1 = 4$の例では，写像$f(x)=x+1$の逆写像$g(x)=x-1$ を計算して，$g(4)=4-1=3$として方程式を解く．写像は数と数の対応関係が明らかになっているので， その逆の関係が計算でき，解が求まるのである．

逆写像¹と逆行列

逆行列で連立方程式を解く

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Footnotes

1. 逆写像についてわからなければ，インターネットで検索したり，生成AIに質問したりしてください．ここでは解説しません． ↩