線形写像の像空間と核空間（定義）

定義6.3.2

　$V, W$をベクトル空間，$f \colon V \to W$を線形写像とするとき，$\text{Im}f = \{ f(\boldsymbol{x}) \space | \space \boldsymbol{x} \in V \}$を$f$の像空間という．$f(V)$とも書く．また，$\text{Ker}f = \{ \boldsymbol{x} \in V \space | \space f(\boldsymbol{x}) = \boldsymbol{0} \}$を$f$の核空間という．

定義の主張

　通常の写像（$f$の像）と同じことを言っているが，$f$が線形写像のときは像空間と言っている．

　$f$が線形写像のとき，$f$に対応する行列$A$が１つ定まる（線形代数を学んでいくと，どこかでその定理を証明することになる．）．すなわち線形写像を１つ定めたとき，それに対応する行列$A$があって，$f(\boldsymbol{x})=A\boldsymbol{x}$となる．よって， $\text{Ker}f$は$A\boldsymbol{x} = \boldsymbol{0}$なる$\boldsymbol{x}$の集合である．

像空間，核空間

演習

像空間と核空間についての例題（例題13） 像空間と核空間についての例題（例題13）