コンテンツにスキップ

定理4.6.11を証明する.

定理4.6.11

 𝐴𝑟次正方行列,𝐷𝑠次正方行列,𝐶𝑠×𝑟行列とする.

|𝐴𝐶𝑂𝐷|=|𝐴||𝐷|

ここで,𝑂はすべての成分が0からなる𝑟×𝑠行列を表す.

(𝐴𝐶𝑂𝐷)=(𝐴𝑂𝑂𝐸)(𝐸𝐶𝑂𝐷)𝑂零行列,𝐸単位行列)

と分解できることと,𝑑𝑒𝑡(𝐴𝐵)=𝑑𝑒𝑡𝐴𝑑𝑒𝑡𝐵であることと,

|𝐴𝑂𝑂𝐸||𝐸𝐶𝑂𝐷|=|𝐴||𝐷|

から,

|𝐴𝐶𝑂𝐷|=|𝐴||𝐷|