定理4.6.11を証明する．

定理4.6.11

　$A$を$r$次正方行列，$D$を$s$次正方行列，$C$を$s \times r$行列とする．

$$\begin{vmatrix} A & O \\ C & D \\ \end{vmatrix} = |A|・|D|$$

ここで，$O$はすべての成分が$0$からなる$r \times s$行列を表す．

証明

$$\begin{pmatrix} A & O \\ C & D \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A & O \\ O & E \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E & O \\ C & D \\ \end{pmatrix} （Oは零行列，Eは単位行列）$$

と分解できることと，$det(AB) = detA・detB$であることと，

$$\begin{vmatrix} A & O \\ O & E \\ \end{vmatrix} \begin{vmatrix} E & O \\ C & D \\ \end{vmatrix} = |A|・|D|$$

から，

$$\begin{vmatrix} A & O \\ C & D \\ \end{vmatrix} = |A|・|D|$$

演習問題

章末問題9(1)