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数学の主張

P106 第4章 章末問題7(2)．

問題7(2)

次の行列式を計算せよ．

||||𝑎𝑏𝑐𝑎2𝑏2𝑐2𝑏+𝑐𝑐+𝑎𝑎+𝑏||||

解答

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||||𝑎𝑏𝑐𝑎2𝑏2𝑐2𝑏+𝑐𝑐+𝑎𝑎+𝑏||||=||||𝑎𝑏𝑐𝑎2𝑏2𝑐2𝑎+𝑏+𝑐𝑎+𝑏+𝑐𝑎+𝑏+𝑐||||=(𝑎+𝑏+𝑐)||||𝑎𝑏𝑐𝑎2𝑏2𝑐2111||||=(𝑎+𝑏+𝑐)||||111𝑎𝑏𝑐𝑎2𝑏2𝑐2||||=(𝑎+𝑏+𝑐)(𝑐−𝑎)(𝑐−𝑏)(𝑏−𝑎)=(𝑎+𝑏+𝑐)(𝑎−𝑏)(𝑏−𝑐)(𝑐−𝑎)
  • (1)は3列目に1列目を加えた．
  • (2)は3列目の共通因子を外に出した．
  • (3)は列を入れ替えた．1列目と3列目を入れ替え，その後2列目と3列目を入れ替えた．
  • (4)はヴァンデルモンドの行列式の結果を使って展開した．
  • (5)は(4)を整理した．