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数学の主張

P106 第4章 章末問題7(4)．

問題7(4)

　次の行列式を計算せよ．

||||𝑎+𝑏+𝑐−𝑐−𝑏−𝑐𝑎+𝑏+𝑐−𝑎−𝑏−𝑎𝑎+𝑏+𝑐||||

解答

Section titled “解答”
||||𝑎+𝑏+𝑐−𝑐−𝑏−𝑐𝑎+𝑏+𝑐−𝑎−𝑏−𝑎𝑎+𝑏+𝑐||||=||||𝑎+𝑏𝑎+𝑏−(𝑎+𝑏)−𝑐𝑎+𝑏+𝑐−𝑎−𝑏−𝑎𝑎+𝑏+𝑐||||=(𝑎+𝑏)||||11−1−𝑐𝑎+𝑏+𝑐−𝑎−𝑏−𝑎𝑎+𝑏+𝑐||||
  • (1)は2列目を1列目に加えた．
  • (2)は1列目の共通因子(a+b)を外に出した．
||||11−1−𝑐𝑎+𝑏+𝑐−𝑎−𝑏−𝑎𝑎+𝑏+𝑐||||=||||100−𝑐𝑎+𝑏+2𝑐−(𝑎+𝑐)−𝑏−𝑎+𝑏𝑎+𝑐||||=|𝑎+𝑏+2𝑐−(𝑎+𝑏)−𝑎+𝑏𝑎+𝑐|=(𝑎+𝑐)|𝑎+𝑏+2𝑐−1−𝑎+𝑏1|=(𝑎+𝑐)|2(𝑏+𝑐)0−𝑎+𝑏1|=2(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑐)
  • (3)は2行目に1行目x(-1)を加え，3行目に1行目を加えた．
  • (4)は1列目で余因子展開をした．
  • (5)は2行目の共通因子を外に出した．
  • (6)は2列目を1列目に加えた．
  • (7)は2行目で余因子展開をした．

(2)と(7)を合わせて，

||||𝑎+𝑏+𝑐−𝑐−𝑏−𝑐𝑎+𝑏+𝑐−𝑎−𝑏−𝑎𝑎+𝑏+𝑐||||=2(𝑎+𝑏)(𝑏+𝑐)(𝑐+𝑎)