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数学の主張

P107 第4章 章末問題9(2)．

問題9(2)

　𝐴,𝐵が𝑛次正方行列のとき，次の等式を証明せよ．

|𝐴𝐵−𝐵𝐴|=|𝐴−𝑖𝐵‖𝐴+𝑖𝐵|

解答

Section titled “解答”
|𝐴𝐵−𝐵𝐴|=|𝐴−𝑖𝐵𝐵+𝑖𝐴−𝐵𝐴|=|𝐴−𝑖𝐵𝑂−𝐵𝐴+𝑖𝐵|=|𝐴−𝑖𝐵‖𝐴+𝑖𝐵|
  • (1)は𝑛+1列目の複素数𝑖倍を1列目に，𝑛+𝑗列目を𝑗列目に加えた結果である．
    • 2≤𝑗≤𝑛である．
  • (2)は1行目の−𝑖倍を𝑛+1列目に，𝑗行目を𝑛+𝑗行目に加えた結果である．
  • (3)は定理4.6.11を使った．