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数学の主張

P107 第4章 章末問題10(1)．

問題10(1)

　次の等式を証明せよ．

||||||111⋮1122⋮2123⋮3⋯⋯⋯⋱⋯123⋮𝑛||||||=1

解答

Section titled “解答”
||||||111⋮1122⋮2123⋮3⋯⋯⋯⋱⋯123⋮𝑛||||||=||||||100⋮0111⋮1112⋮2⋯⋯⋯⋱⋯112⋮𝑛−1||||||=||||||111⋮1122⋮2123⋮3⋯⋯⋯⋱⋯123⋮𝑛−1||||||
  • (1)は𝑖行目に1行目x(-1)を加えた．2≤𝑖≤𝑛．
  • (2)は1列目に関して，余因子展開をした．

　つまり

𝐴𝑛=((((((((((111⋮1122⋮2123⋮3⋯⋯⋯⋱⋯123⋮𝑛))))))))))

とおけば，|𝐴𝑛|=|𝐴𝑛−1|=⋯=|𝐴1|=1となる．