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数学の主張

P107 第4章 章末問題10(3)．

問題10(3)

　次の等式を証明せよ．

|||||𝑎+𝑏𝑎⋮𝑎𝑎𝑎+𝑏⋮𝑎⋯⋯⋯𝑎𝑎⋮𝑎+𝑏|||||=(𝑛𝑎+𝑏)𝑏𝑛−1

　(ただし，𝑛は行列の次数)

解答

Section titled “解答”
|||||𝑎+𝑏𝑎⋮𝑎𝑎𝑎+𝑏⋮𝑎⋯⋯⋯𝑎𝑎⋮𝑎+𝑏|||||=|||||𝑛𝑎+𝑏𝑎⋮𝑎𝑛𝑎+𝑏𝑎+𝑏⋮𝑎⋯⋯⋯𝑛𝑎+𝑏𝑎⋮𝑎+𝑏|||||=(𝑛𝑎+𝑏)|||||1𝑎⋮𝑎1𝑎+𝑏⋮𝑎⋯⋯⋯1𝑎⋮𝑎+𝑏|||||=(𝑛𝑎+𝑏)|||||10⋮01𝑏⋮0⋯⋯⋯10⋮𝑏|||||=(𝑛𝑎+𝑏)𝑏𝑛−1
  • (1)は1行目に2行目以下すべての行を加えた．
  • (2)は1行目の共通因子を外出しした．
  • (3)は1行目x(-a)を2行目以下すべての行に加えた．
  • (4)は上三角行列式を展開した．