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数学の主張

P108 第4章 章末問題11(3)．

問題11(3)

　次の等式を証明せよ．

||||||1𝑏1𝑏2⋮𝑏𝑛−11𝑎1𝑏2⋮𝑏𝑛−11𝑎1𝑎2⋱⋯⋯⋯⋯⋱𝑏𝑛−11𝑎1𝑎2⋮𝑎𝑛−1||||||=∏𝑛−1𝑖=1(𝑎𝑖−𝑏𝑖)

解答

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||||||1𝑏1𝑏2⋮𝑏𝑛−11𝑎1𝑏2⋮𝑏𝑛−11𝑎1𝑎2⋱⋯⋯⋯⋯⋱𝑏𝑛−11𝑎1𝑎2⋮𝑎𝑛−1||||||=||||||1𝑏1𝑏2⋮𝑏𝑛−10𝑎1−𝑏10⋮000𝑎2−𝑏2⋱⋯⋯⋯⋯⋱000⋮𝑎𝑛−1−𝑏𝑛−1||||||=∏𝑛−1𝑖=1(𝑎𝑖−𝑏𝑖)
  • (1)は𝑛列目に𝑛−1列目x(-1)を加える．𝑛−1列目に𝑛−2列目x(-1)を加える．⋯，2列目に1列目x(-1)を加える．
  • (2)は下三角行列式を展開した．