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実数論
はじめに．
有理数の切断と実数(定義1.0，定義1.1)
実数の大小（定義1.2・定理1.1）
実数は推移的である．（定理1.2）
任意の実数はその値で有理数直線を切断できる(定理1.3)
実数間の有理数の存在（定理1.4）
実数は有理数で近似できる．（定理1.5）
循環しない無限小数は無理数を表わす．(P14)
無理数は稠密である．（P16）
実数の切断（P16）
実数の連続性（定理1.6）
実数の加法の定義．（P18，補題1.1）
実数が有理数の場合の加法について（P19)
実数と有理数の加法について（P19）．
実数における逆元と加法．（定義，定理1.8）
実数の大小と加法の関係（定理1.9，定理1.10）
実数における三角不等式（定理1.11）
実数の極限の定義（定義1.4）
収束の定義の言い換え(定理1.12)
収束する数列の極限はただ一つ．(P24)
exercises
P26 問107 マグロウヒル大学演習シリーズ 微積分(上)
P26 問108 マグロウヒル大学演習シリーズ 微積分(上)
線形代数
はじめに．
連立n元1次多項式から行列を定義する．
行列は写像と捉える．
ベクトルとベクトル空間の定義．
1次関係、1次従属、1次独立についての主張（定義）.
線形写像の像空間と核空間（定義）
線形写像と1次結合の行列表記
ベクトル空間における次元の主張
線形写像の合成と表現行列の関係について（定理6.10.4）
定理4.6.11を証明する．
線形写像の単射性とベクトル空間の関係（定理7.3.2）
線形写像の単射性と次元の関係について（定理7.3.3（1））
線形写像の全射性と次元の関係について（定理7.3.3（2））
線形変換fとf-λ1の安定像空間は同値である．
ジョルダン標準形の主張．
線形代数学 第1版第3刷（川久保勝夫 著）をレビューする．
exercises
ヴァンデルモンドの行列式を再帰的に示す．
像空間と核空間についての例題（例題13）
線形代数学（川久保勝夫著）
線形代数学（川久保勝夫著）内の演習問題の解答をまとめる．
P106 第4章 章末問題7(2)．
P106 第4章 章末問題7(3)．
P106 第4章 章末問題7(4)．
P106 第4章 章末問題8(1)．
P106 第4章 章末問題8(2)．
P106 第4章 章末問題8(3)．
P107 第4章 章末問題9(1)．
P107 第4章 章末問題9(2)．
P107 第4章 章末問題10(1)．
P107 第4章 章末問題10(2)．
P107 第4章 章末問題10(3)．
P107 第4章 章末問題10(4)．
P107 第4章 章末問題11(1)．
P108 第4章 章末問題11(2)．
P108 第4章 章末問題11(3)．
P108 第4章 章末問題11(4)．
P108 第4章 章末問題11(5)．
数学全般
数学を勉強するとは何か．
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Puppeteerでchromeをモバイル対応で起動する．
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DietPiのChromiumブラウザを日本語表記にする．
ラズパイ4Bにgoogle-drive-ocamlfuseをインストールする．
DietPiにおける日本語フォント．
ラズパイ4B+bookwormをオーバークロック.
DietPi(bookworm)でアプリをタイル配置させたい．
DietPi(bookworm)にてbluetoothを使うために．
ラズパイ4BにBraveブラウザをインストールする。
ブラウザのvivaldiをラズパイ上にインストールする方法．
webpファイルをラズパイ上で見る方法
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P108 第4章 章末問題11(5)．
問題11(5)
次の等式を証明せよ．
|
|
|
|
|
|
1
+
𝑥
2
𝑥
0
⋮
0
𝑥
1
+
𝑥
2
𝑥
⋱
⋯
0
𝑥
⋱
⋱
0
⋯
⋱
⋱
1
+
𝑥
2
𝑥
0
⋮
0
𝑥
1
+
𝑥
2
|
|
|
|
|
|
=
1
+
𝑥
2
+
𝑥
4
+
⋯
+
𝑥
2
𝑛
解答
Section titled “解答”
帰納法を用いる．
𝐴
𝑛
=
|
|
|
|
|
|
1
+
𝑥
2
𝑥
0
⋮
0
𝑥
1
+
𝑥
2
𝑥
⋱
⋯
0
𝑥
⋱
⋱
0
⋯
⋱
⋱
1
+
𝑥
2
𝑥
0
⋮
0
𝑥
1
+
𝑥
2
|
|
|
|
|
|
とおく．
𝐴
1
=
1
+
𝑥
2
，
𝐴
2
=
|
1
+
𝑥
2
𝑥
𝑥
1
+
𝑥
2
|
=
(
1
+
𝑥
2
)
(
1
+
𝑥
2
)
−
𝑥
2
=
1
+
𝑥
2
+
𝑥
4
であり，
𝐴
3
=
|
|
|
|
1
+
𝑥
2
𝑥
0
𝑥
1
+
𝑥
2
𝑥
0
𝑥
1
+
𝑥
2
|
|
|
|
=
(
1
+
𝑥
2
)
𝐴
2
−
𝑥
|
𝑥
𝑥
0
1
+
𝑥
2
|
=
(
1
+
𝑥
2
)
𝐴
2
−
𝑥
2
𝐴
1
=
1
+
𝑥
2
+
𝑥
4
+
𝑥
6
である．
つまり，
𝐴
𝑛
−
1
まで題意が成り立つと仮定すると，
𝐴
𝑛
=
(
1
+
𝑥
2
)
𝐴
𝑛
−
1
−
𝑥
2
𝐴
𝑛
−
2
=
(
1
+
𝑥
2
)
(
1
+
𝑥
2
+
𝑥
4
+
⋯
+
𝑥
2
(
𝑛
−
1
)
)
−
𝑥
2
(
1
+
𝑥
2
+
𝑥
4
+
⋯
+
𝑥
2
(
𝑛
−
2
)
)
=
1
+
𝑥
2
+
𝑥
4
+
⋯
+
𝑥
2
𝑛
．
以上により，帰納法から題意が示せた．