実数は推移的である．（定理1.2）

定理1.2

$$\alpha < \beta，\beta < \gamma　ならば　\alpha < \gamma．$$

定理の主張

　実数は推移的な性質を持つということ．

証明

　$\alpha=\langle A, A' \rangle，\beta=\langle B, B' \rangle，\gamma=\langle C, C' \rangle$とする． $\alpha < \beta，\beta < \gamma$から$A \subsetneq B，B \subsetneq C$なので，$A \subsetneq C$． したがって，$\alpha < \gamma$．