実数の切断（P16）

定義（実数の切断）

　数直線$\mathbb{R}$をつぎの条件を満たす空集合でない２つの部分集合$A$と$A^{\prime}$に分割したとき，$A$と$A^{\prime}$の組$\langle A, A^{\prime} \rangle$を実数の切断とよぶ．

1. $\space \rho \in A, \sigma \in A^{\prime}$ ならば $\space \rho < \sigma$．

同値な条件

　上の定義の条件は，有理数の切断と同様に，同値な条件がある．

2. $\rho \in A のとき，\tau < \rho なる実数 \tau は\tau \in A$.
3. $\rho \in A^{\prime}のとき，\rho < \tauなる実数\tau は \tau \in A^{\prime}$.