定理1.11（三角不等式）
−∣α∣−∣β∣≤α+β≤∣α∣+∣β∣-|\alpha| - |\beta| \le \alpha + \beta \le |\alpha| + |\beta| −∣α∣−∣β∣≤α+β≤∣α∣+∣β∣を示せばよい．
α≤∣α∣,β≤∣β∣\alpha \le |\alpha|, \beta \le |\beta|α≤∣α∣,β≤∣β∣なので，定理1.9よりα+β≤∣α∣+∣β∣\alpha+\beta \le |\alpha| + |\beta|α+β≤∣α∣+∣β∣．
−∣α∣≤α,−∣β∣≤β-|\alpha| \le \alpha, -|\beta| \le \beta−∣α∣≤α,−∣β∣≤βなので，同様に定理1.9より，−∣α∣−∣β∣≤α+β-|\alpha|-|\beta| \le \alpha + \beta−∣α∣−∣β∣≤α+β．