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数学の主張

P106 第4章 章末問題7(2)．

問題7(2)

次の行列式を計算せよ．

|𝑎𝑏𝑐𝑎2𝑏2𝑐2𝑏+𝑐𝑐+𝑎𝑎+𝑏|

解答

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|𝑎𝑏𝑐𝑎2𝑏2𝑐2𝑏+𝑐𝑐+𝑎𝑎+𝑏|=|𝑎𝑏𝑐𝑎2𝑏2𝑐2𝑎+𝑏+𝑐𝑎+𝑏+𝑐𝑎+𝑏+𝑐|=(𝑎+𝑏+𝑐)|𝑎𝑏𝑐𝑎2𝑏2𝑐2111|=(𝑎+𝑏+𝑐)|111𝑎𝑏𝑐𝑎2𝑏2𝑐2|=(𝑎+𝑏+𝑐)(𝑐−𝑎)(𝑐−𝑏)(𝑏−𝑎)=(𝑎+𝑏+𝑐)(𝑎−𝑏)(𝑏−𝑐)(𝑐−𝑎)
  • (1)は3列目に1列目を加えた．
  • (2)は3列目の共通因子を外に出した．
  • (3)は列を入れ替えた．1列目と3列目を入れ替え，その後2列目と3列目を入れ替えた．
  • (4)はヴァンデルモンドの行列式の結果を使って展開した．
  • (5)は(4)を整理した．