像空間と核空間についての例題（例題13）

例題13

　次の線形写像について，，の基底の１つを求めよ．

• ，

例題の主張

　線形写像が具体的に与えられたとき，が求められる．

解答の考え方

1. の基底を１つ求める．

   　の基底を１つ求める．すなわち，なる1次独立なベクトルの組を求める．（はによって生成されるの部分空間である．）

   　ベクトルの組は標準基底に関するの表現行列である．であるから，が表現行列である．すると，である．

   　より，の1次独立なベクトルの数は最大2である．は1次独立なので，である．よって，であり，求める基底は．

2. の基底を１つ求める．

   　の基底を１つ求める．すなわち，の１つを求める．

   　を計算すると，となる．の代表としてをとると，求める基底は．

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復習ノート

• の定義を答えよ．
• 生成される部分空間とは何か．
• 表現行列とは何か．
• 基底と1次独立の違いは何か．