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実数は推移的である.(定理1.2)

定理1.2

𝛼<𝛽,𝛽<𝛾 ならば 𝛼<𝛾.

 実数は推移的な性質を持つということ.

 𝛼=⟨𝐴,𝐴′⟩,𝛽=⟨𝐵,𝐵′⟩,𝛾=⟨𝐶,𝐶′⟩とする. 𝛼<𝛽,𝛽<𝛾から𝐴⊊𝐵,𝐵⊊𝐶なので,𝐴⊊𝐶. したがって,𝛼<𝛾.

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