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定理4.6.11を証明する.

定理4.6.11

 𝐴を𝑟次正方行列,𝐷を𝑠次正方行列,𝐶を𝑠×𝑟行列とする.

|𝐴𝐶𝑂𝐷|=|𝐴|⋅|𝐷|

ここで,𝑂はすべての成分が0からなる𝑟×𝑠行列を表す.

(𝐴𝐶𝑂𝐷)=(𝐴𝑂𝑂𝐸)(𝐸𝐶𝑂𝐷)(𝑂は零行列,𝐸は単位行列)

と分解できることと,𝑑𝑒𝑡(𝐴𝐵)=𝑑𝑒𝑡𝐴⋅𝑑𝑒𝑡𝐵であることと,

|𝐴𝑂𝑂𝐸||𝐸𝐶𝑂𝐷|=|𝐴|⋅|𝐷|

から,

|𝐴𝐶𝑂𝐷|=|𝐴|⋅|𝐷|

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