線形写像と1次結合の行列表記

定理6.3.3

　をベクトル空間， を線形写像とする．

　の 個のベクトル ， の 個のベクトル と 行列 が，次の関係を満たしているとする．

すなわち，

そのとき，

定理の主張

　ベクトル空間 の間に線形写像が定義されている．このとき，の2つのベクトルの組の間に行列 倍の関係があれば、これらに対応するの２つのベクトルの組の間にも行列倍の関係がある．2つのベクトルの組が変われば，行列も変わる．

線形写像と1次結合の行列表>示の関係

定理の仮定と結論

　わかりづらいので，整理する．

仮定A1

仮定A2

結論B

証明の考え方

　（結論B）はが等しいことを主張している．これを示すには、成分同士が等しいことを示せばよい。すなわち、

を示す．

（仮定A2）より，であることと，（仮定A1）のの線形性から，

よって，（B1）が示せた．したがって，（結論B）が示せた．