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数学の主張

P108 第4章 章末問題11(4)．

問題11(4)

　次の等式を証明せよ．

|1𝑛𝑛⋮𝑛𝑛2𝑛⋮𝑛𝑛𝑛3⋮𝑛⋯⋯⋯⋱⋯𝑛𝑛𝑛⋮𝑛|=(−1)𝑛−1𝑛!

解答

Section titled “解答”
|1𝑛𝑛⋮𝑛𝑛2𝑛⋮𝑛𝑛𝑛3⋮𝑛⋯⋯⋯⋱⋯𝑛𝑛𝑛⋮𝑛|=|1−𝑛00⋮𝑛02−𝑛0⋮𝑛003−𝑛⋮𝑛⋯⋯⋯⋱⋯000⋮𝑛|=(1−𝑛)(2−𝑛)⋯(𝑖−𝑛)⋯{(𝑛−1)−𝑛}𝑛=(−1)𝑛−1𝑛!
  • (1)は𝑖行目に𝑛行目x(-1)を加える．1≤𝑖≤𝑛−1．
  • (2)は下三角行列式を展開した．
  • (3)は(2)を整理した．

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