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実数における三角不等式(定理1.11)

定理1.11(三角不等式)

|𝛼+𝛽|≤|𝛼|+|𝛽|.

 −|𝛼|−|𝛽|≤𝛼+𝛽≤|𝛼|+|𝛽|を示せばよい.

 𝛼≤|𝛼|,𝛽≤|𝛽|なので,定理1.9より𝛼+𝛽≤|𝛼|+|𝛽|.

 −|𝛼|≤𝛼,−|𝛽|≤𝛽なので,同様に定理1.9より,−|𝛼|−|𝛽|≤𝛼+𝛽.

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