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数学の主張

P106 第4章 章末問題8(2)．

問題8(2)

　次の行列式を計算せよ．

|𝑎−𝑏−𝑐−𝑑𝑏𝑎𝑑−𝑐𝑐−𝑑𝑎𝑏𝑑𝑐−𝑏𝑎|

解法

Section titled “解法”
𝐴=(𝑎−𝑏−𝑐−𝑑𝑏𝑎𝑑−𝑐𝑐−𝑑𝑎𝑏𝑑𝑐−𝑏𝑎)

とおく．

𝐴𝐴⊤=(𝑎2+𝑏2+𝑐2+𝑑20000𝑎2+𝑏2+𝑐2+𝑑20000𝑎2+𝑏2+𝑐2+𝑑20000𝑎2+𝑏2+𝑐2+𝑑2)=(𝑎2+𝑏2+𝑐2+𝑑2)4

であることに気づけば，𝑑𝑒𝑡(𝐴𝐴⊤)=𝑑𝑒𝑡𝐴・𝑑𝑒𝑡(𝐴⊤)=𝑑𝑒𝑡𝐴・𝑑𝑒𝑡𝐴=(𝑑𝑒𝑡𝐴)2から，

𝑑𝑒𝑡𝐴=(𝑎2+𝑏2+𝑐2+𝑑2)2