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数学の主張

P107 第4章 章末問題10(2)．

問題10(2)

　次の等式を証明せよ．

|1−1−1⋮−120−2⋮−2330⋮−3⋯⋯⋯⋱⋯𝑛𝑛𝑛⋮0|=𝑛!

解答

Section titled “解答”
|1−1−1⋮−120−2⋮−2330⋮−3⋯⋯⋯⋱⋯𝑛𝑛𝑛⋮0|=|100⋮0220⋮0363⋮0⋯⋯⋯⋱⋯𝑛2𝑛2𝑛⋮𝑛|=𝑛!
  • (1)は1行目を𝑖行目に加えた．2≤𝑖≤𝑛．すると上三角行列になる．
  • (2)は上三角行列式を展開した結果である．