第1章実数論（導入：ライト版）

数学者・志村五郎氏は、著書の中で「大学で教える数学はだいたい決まっている」と述べています。解析学の全ての出発点である「実数論」もまた、その例外ではありません。

各分野には、その分野の骨格となる「基本概念・基本定理・基本技法」があり、それを学べばその分野の本質を理解できる

本稿では、本格的な専門講義に入る前のステップとして、微分積分学を支える土台である「実数論」の骨格を、直感的に理解しやすい3つの柱に絞って整理します。

実数論の3本柱（ライト版）

実数論の本質は、「『つながっている』という直感的な概念を、論理的な言葉として厳密に定式化すること」にあります。

「実数とは何か」という問いに対し、すでに知っている有理数のみを用いて実数を定義するステップです。

微分積分学の多くの定理（中間値の定理など）は、この「実数の連続性」があるからこそ成り立っています。

実数の空でない部分集合について：

「限りなく近づく」という曖昧なイメージを、不等式を使った厳密な関係へと翻訳します。

実数論の学習は、素朴なイメージを少しずつ言葉にしていくプロセスです。

実数論の本質は、「解析学の全ての議論が立脚する地面を固めること」です。

学習の到達目標として、以下の点をぼんやりとでもイメージできるようになれば、実数論の第一歩は成功です。

実数論は、一見すると「当たり前のこと」を難しく論じているように見えます。しかし、この土台を意識して微分積分を学び直すと、今までとは違う深い景色が見えてくるはずです。