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単射・全射・全単射 ― 現代数学における「構造の比較」
論理学
命題論理とは何か：「知識の流れの理論」として見る
その理屈、証明できますか？ 第2版 正誤表
実数論
はじめに．
解析入門Ⅰ（小平邦彦著）の全体像 — 「平均値の定理」へと至る論理の階梯
解析入門Ⅰ（小平邦彦著）岩波講座 基礎数学の進捗状況
第1章 実数論
第1章 実数論（導入：ライト版）
第1章「実数」の全体像：解析入門Ⅰ（小平邦彦著）
有理数の切断と実数(定義1.0，定義1.1)
実数の大小（定義1.2・定理1.1）
実数は推移的である．（定理1.2）
任意の実数はその値で有理数直線を切断できる(定理1.3)
実数間の有理数の存在（定理1.4）
実数は有理数で近似できる．（定理1.5）
循環しない無限小数は無理数を表わす．(P14)
無理数は稠密である．（P16）
実数の切断（P16）
実数の連続性（定理1.6）
実数の連続性2（定理1.6）
実数の加法の定義．（P18，補題1.1）
実数が有理数の場合の加法について（P19)
実数と有理数の加法について（P19）．
実数における逆元と加法．（定義，定理1.8）
実数の大小と加法の関係（定理1.9，定理1.10）
実数における三角不等式（定理1.11）
実数の極限の定義（定義1.4）
収束の定義の言い換え(定理1.12)
収束する数列の極限はただ一つ．(P24)
解析入門Ⅱ（小平邦彦著）岩波講座 基礎数学の進捗状況
微分法
第3章 微分法
積分法
第4章 積分法
定理4.14(定積分の積分変数の変換)
定理4.15(積分変数の変換と広義積分の収束性および同値性)
積分計算のテクニックと手法
基本的な積分の公式
線形代数
はじめに．
連立n元1次多項式から行列を定義する．
行列は写像と捉える．
ベクトルとベクトル空間の定義．
1次関係、1次従属、1次独立についての主張（定義）.
線形写像の像空間と核空間（定義）
線形写像と1次結合の行列表記
ベクトル空間における次元の主張
線形写像の合成と表現行列の関係について（定理6.10.4）
定理4.6.11を証明する．
線形写像の単射性とベクトル空間の関係（定理7.3.2）
線形写像の単射性と次元の関係について（定理7.3.3（1））
線形写像の全射性と次元の関係について（定理7.3.3（2））
線形変換fとf-λ1の安定像空間は同値である．
ジョルダン標準形の主張．
線形代数学 第1版第3刷（川久保勝夫 著）をレビューする．
exercises
線形代数学（川久保勝夫著）内の演習問題の解答をまとめる．
P106 第4章 章末問題7(2)．
P106 第4章 章末問題7(3)．
P106 第4章 章末問題7(4)．
P106 第4章 章末問題8(1)．
P106 第4章 章末問題8(2)．
P106 第4章 章末問題8(3)．
P107 第4章 章末問題9(1)．
P107 第4章 章末問題9(2)．
P107 第4章 章末問題10(1)．
P107 第4章 章末問題10(2)．
P107 第4章 章末問題10(3)．
P107 第4章 章末問題10(4)．
ヴァンデルモンドの行列式を再帰的に示す．
P107 第4章 章末問題11(1)．
P108 第4章 章末問題11(2)．
P108 第4章 章末問題11(3)．
P108 第4章 章末問題11(4)．
P108 第4章 章末問題11(5)．
像空間と核空間についての例題（例題13）
微積分 演習
マグロウヒル大学演習シリーズ 微積分(上) の解答をまとめる．
chapter01
P26 問107 (第1章 数)
P26 問108 (第1章 数)
chapter03
P69 問39 (第3章 数列)
P71 問62 (第3章 数列)
P71 問65 (第3章 数列)
P71 問66 (第3章 数列)
P72 問67 (第3章 数列)
P72 問68 (第3章 数列)
P72 問69 (第3章 数列)
P72 問70 (第3章 数列)
P72 問71 (第3章 数列)
高校数学
高校数学「場合の数」の基本は、「もれなく・重複なく」数える法則と視点である.
高校数学III-C ノルマ表
高校数学の基礎をまとめる（はじめに）．
数学Ⅲ
数列の極限の基礎
関数の極限の基礎
数学Ⅲにおける関数の基礎
導関数の基礎
いろいろな関数の導関数の基礎
導関数の応用の基礎
いろいろな応用の基礎
不定積分の基礎
定積分の基礎
積分法の応用の基礎
数学C
平面上のベクトルとその演算の基礎
ベクトルと平面図形の基礎
空間のベクトルの基礎
複素数平面の基礎．
2次曲線の基礎
媒介変数表示と極座標の基礎
数学的な表現の工夫の基礎
エッセイ・記録
数学エッセイ
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数学の勉強とは何か．
数学書の読み方（前編）：構造を解読するマインドセット
数学書の読み方（後編）：手を動かして理解を積み重ねる実践技法
セミナーの準備の仕方はどうすればいいのか．
なぜ数学は難しいのか．
大学受験数学は教科書で学ぶべきか．
数学ができている人とできていない人の特徴
(要約)算数と出世：宿題の科学的価値と将来の成功率
高校数学の延長は "現代数学" ではなかった。| 代数的構造（遠山啓著）から見た視点
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現代数学を1から学ぶおすすめの順番
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現代数学の土台を学ぶ：離散数学と位相空間
数学を「構造的」に学ぶための具体的な学習法
数学とは何か？：構造・不変量・分類から読み解く現代数学の本質
三元数を構成する．
「群論への第一歩」読書レビュー
正の整数は2のべき乗の和で一意的に表せる．
カッシーニの恒等式を証明する．
実数の数列がある点に収束することと位相的構造はどのように関係するのか．
「微分は線形近似」から見た積分法：バラバラの近似を繋ぎ合わせて「物語」を編み直す
論理命題の同値変形問題
一般化と抽象化：数学的理解への道
数学を創り出すダイナミズム：9つの「数学上の諸活動」
現代数学の地図を描く：数理論理学はどう学ぶべきか
トップダウン型学習スタイル：目的・役割・構造・定義
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基本的な積分の公式
ここでは、すべての積分計算の土台となる基本的な公式をまとめる（積分定数
𝐶
は省略）。
関数
積分結果
∫
𝑥
𝑛
𝑑
𝑥
𝑥
𝑛
+
1
𝑛
+
1
(
𝑛
≠
−
1
)
∫
1
𝑥
𝑑
𝑥
log
|
𝑥
|
∫
sin
𝑥
𝑑
𝑥
−
cos
𝑥
∫
cos
𝑥
𝑑
𝑥
sin
𝑥
∫
tan
𝑥
𝑑
𝑥
−
log
|
cos
𝑥
|
=
log
|
sec
𝑥
|
∫
cot
𝑥
𝑑
𝑥
log
|
sin
𝑥
|
∫
sec
𝑥
𝑑
𝑥
log
|
sec
𝑥
+
tan
𝑥
|
=
log
|
tan
(
𝑥
2
+
𝜋
4
)
|
∫
csc
𝑥
𝑑
𝑥
log
|
csc
𝑥
−
cot
𝑥
|
=
log
|
tan
(
𝑥
2
)
|
∫
sec
2
𝑥
𝑑
𝑥
tan
𝑥
∫
csc
2
𝑥
𝑑
𝑥
−
cot
𝑥
∫
sec
𝑥
tan
𝑥
𝑑
𝑥
sec
𝑥
∫
csc
𝑥
cot
𝑥
𝑑
𝑥
−
csc
𝑥
∫
𝑎
𝑥
𝑑
𝑥
𝑎
𝑥
log
𝑎
𝑎
>
0
,
𝑎
≠
1
∫
𝑒
𝑥
𝑑
𝑥
𝑒
𝑥
∫
sinh
𝑥
𝑑
𝑥
cosh
𝑥
∫
cosh
𝑥
𝑑
𝑥
sinh
𝑥
∫
tanh
𝑥
𝑑
𝑥
log
(
cosh
𝑥
)
∫
coth
𝑥
𝑑
𝑥
log
|
sinh
𝑥
|
∫
sech
2
𝑥
𝑑
𝑥
tanh
𝑥
∫
csch
2
𝑥
𝑑
𝑥
−
coth
𝑥
∫
sech
𝑥
tanh
𝑥
𝑑
𝑥
−
sech
𝑥
∫
csch
𝑥
coth
𝑥
𝑑
𝑥
−
csc
𝑥
∫
𝑑
𝑥
√
𝑎
2
−
𝑥
2
sin
−
1
(
𝑥
𝑎
)
または
−
cos
−
1
(
𝑥
𝑎
)
∫
𝑑
𝑥
√
𝑥
2
±
𝑎
2
log
|
𝑥
+
√
𝑥
2
±
𝑎
2
|
∫
𝑑
𝑥
𝑥
2
+
𝑎
2
1
𝑎
tan
−
1
(
𝑥
𝑎
)
または
−
1
𝑎
cot
−
1
(
𝑥
𝑎
)
∫
𝑑
𝑥
𝑥
2
−
𝑎
2
1
2
𝑎
log
|
𝑥
−
𝑎
𝑥
+
𝑎
|
∫
𝑑
𝑥
𝑥
√
𝑎
2
±
𝑥
2
1
𝑎
log
|
𝑥
𝑎
+
√
𝑎
2
±
𝑥
2
|
∫
𝑑
𝑥
𝑥
√
𝑥
2
−
𝑎
2
1
𝑎
sec
−
1
(
𝑥
𝑎
)
または
1
𝑎
cos
−
1
(
𝑎
𝑥
)
∫
√
𝑥
2
±
𝑎
2
𝑑
𝑥
𝑥
2
√
𝑥
2
±
𝑎
2
±
𝑎
2
2
log
|
𝑥
+
√
𝑥
2
±
𝑎
2
|
∫
√
𝑎
2
−
𝑥
2
𝑑
𝑥
𝑥
2
√
𝑎
2
−
𝑥
2
±
𝑎
2
2
sin
−
1
(
𝑥
𝑎
)
∫
𝑒
𝑎
𝑥
sin
(
𝑏
𝑥
)
𝑑
𝑥
𝑒
𝑎
𝑥
𝑎
2
+
𝑏
2
(
𝑎
sin
(
𝑏
𝑥
)
−
𝑏
cos
(
𝑏
𝑥
)
)
∫
𝑒
𝑎
𝑥
cos
(
𝑏
𝑥
)
𝑑
𝑥
𝑒
𝑎
𝑥
𝑎
2
+
𝑏
2
(
𝑎
cos
(
𝑏
𝑥
)
+
𝑏
sin
(
𝑏
𝑥
)
)
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